Berakhot 14A

ובפרקים ⁠— שואל מפני הכבוד ומשיב שלום לכל אדם.

And at the breaks between the paragraphs one may greet due to respect and respond with a greeting to any person. And if that is the case, the Mishnah is no longer difficult.

תניא נמי הכי: הקורא את שמע ופגע בו רבו או גדול הימנו, בפרקים ⁠— שואל מפני הכבוד ואין צריך לומר שהוא משיב, ובאמצע ⁠— שואל מפני היראה ואין צריך לומר שהוא משיב. דברי רבי מאיר. רבי יהודה אומר: באמצע ⁠— שואל מפני היראה ומשיב מפני הכבוד, ובפרקים ⁠— שואל מפני הכבוד ומשיב שלום לכל אדם.

The Talmud remarks: This version of the dispute was also taught in a baraita: One who is reciting Shema and happens upon his teacher or one who is greater than he, at the breaks between the paragraphs he may greet him due to respect and, needless to say, he may respond. And in the middle of each paragraph, he may greet another due to fear and, needless to say, he may respond. This is the statement of R' Meir. R' Yehuda says: In the middle of each paragraph one may greet due to fear and respond due to respect. And in the breaks between the paragraphs one may greet due to respect and respond with a greeting to any person. The proposed additions to the Mishnah appear in the version of the dispute cited in the baraita.

בעא מיניה אחי תנא דבי רבי חייא מרבי חייא: בהלל ובמגילה מהו שיפסיק? אמרינן קל וחומר: קריאת שמע דאורייתא ⁠— פוסק, הלל דרבנן מבעיא?! או דלמא פרסומי ניסא עדיף.

Aḥai, the tanna who recited mishnayot in the school of R' Ḥiyya, raised a dilemma before R' Ḥiyya: May one interrupt during the recitation of hallel and the reading of the Megilla, Esther, to greet someone? Do we say that it is an a fortiori inference; if in the middle of Shema, which is a biblical obligation, one may interrupt in order to greet someone, all the more so, in the middle of hallel, which is a rabbinic obligation, one may interrupt? Or, perhaps, publicizing the miracle is more significant, so one may not interrupt hallel or the Megilla at all.